Óptica

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Índice

1.Óptica geométrica
- 1.1.Óptica geométrica
  - 1.1.1.Espejos
  - 1.1.2.Espejos esféricos
- 1.2.Lentes
  - 1.2.1.Lentes delgadas
- 1.3.Aberraciones
  - 1.3.1.Corrección de aberraciones
2.Óptica aplicada
- 2.1.La cámara fotográfica
- 2.2.Longitud focal
- 2.3.Obertura y profundidad de campo
- 2.4.Exposición y fotómetros
- 2.5.Polarizadores y visión estereoscópica
Ejercicios de autoevaluación

1.Óptica geométrica

La luz puede describirse como ondas electromagnéticas o en términos de rayos de partículas. Quedarse sólo con uno de los dos modelos no explica todos los aspectos de la luz, pero para comprender los fenómenos de reflexión y refracción que se dan en espejos y lentes basta pensar en la luz como rayos de partículas que se desplazan en línea recta; al chocar los rayos con los objetos que encuentran en su trayectoria, se produce reflexión y/o refracción.

1.1.Óptica geométrica

El estudio de estos fenómenos en términos de rayos se denomina óptica geométrica.

1.1.1.Espejos

Los objetos reflejan la luz que les golpea. El ángulo que forma el rayo de luz que llega al objeto con respecto a la normal a la superficie (es decir, con respecto a la recta perpendicular a la superficie) lo denominamos ángulo incidente, y lo representamos con la letra griega θ (theta) y el subíndice i, θ_i.

Al ángulo que forma el rayo de luz que sale del objeto con respecto a la normal a la superficie lo denominamos ángulo de reflexión, y lo representamos con la letra griega θ y el subíndice r, θ_r

Figura 1

Según la Ley de la Reflexión, el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia y tanto el rayo reflejado como el incidente se encuentran en el plano de incidencia. El plano de incidencia es el plano de separación del medio del cual viene la luz, y del medio sobre el cual incide.

Al observar un espejo vemos una imagen de objetos que parecen estar tras éste. Los objetos que vemos reflejados en el espejo despiden rayos de luz en todas direcciones. Parte de estos rayos golpean el espejo, se reflejan y llegan al ojo. El ojo y el sistema nervioso interpretan que el rayo de luz que han captado se ha desplazado en línea recta desde un objeto virtual (O_v en el gráfico). Sobre el gráfico vemos que del punto A del objeto real parte un rayo que golpea el espejo en el punto B y llega al ojo. Los ángulos ABD y CBD son iguales y, por tanto, las longitudes do y dv también son iguales. De la misma forma, podemos comprobar que la altura real h y la de la reflexión, h_v, son iguales. Este proceso tiene lugar continua y simultáneamente para todos los puntos de los objetos que nos rodean. Sin embargo, la luz que sale de algunos puntos de estos objetos no llega al espejo. Además, hay rayos que sí llegan al espejo, pero lo hacen con un ángulo tal que su reflexión no alcanza el ojo.

Figura 2

Hemos visto que el cerebro percibe las imágenes que le llegan desde el espejo como si los objetos estuviesen tras éste. Denominamos estas imágenes imágenes virtuales, para distinguirlas de las imágenes reales que percibimos directamente.

1.1.2.Espejos esféricos

Las superficies reflectantes pueden ser curvas, no sólo planas. Normalmente, los espejos curvos son esféricos (esto es, su curvatura es constante y el espejo es una sección de una esfera). Decimos que el espejo es cóncavo si la superficie reflectante está en el interior de la esfera. Si la superficie reflectante está en el exterior de la esfera, decimos que el espejo es convexo.

Figura 3

En cada uno de los puntos del espejo la luz se comporta de forma igual que en un espejo plano: la luz que llega forma un cierto ángulo incidente θ_i con respecto a la normal en el espejo; en este punto, reflejándose formando un ángulo θ_r = – θ_r con respecto a la normal. Sin embargo, en el conjunto del espejo el resultado es muy diferente, porque la normal varía a lo largo del espejo.

Figura 4

Podemos ver que espejos cóncavos y convexos se comportan de una forma notablemente diferente, por lo que conviene tratarlos por separado. Comenzaremos con los espejos cóncavos.

El primer tema del que nos ocuparemos es el de los objetos lejanos. Un objeto cercano proyecta luz sobre el espejo en ángulos muy distintos. A medida que el objeto se aleja, los rayos se acercan a ser paralelos, y podemos considerar que son paralelos entre sí si se sitúan a distancias muy grandes (como la distancia que nos separa de otros planetas o las estrellas).

Figura 5

Comparación entre la trayectoria de los rayos que llegan a un espejo esférico, provenientes de un objeto cercano y de un objeto situado en el infinito.

Los rayos que provienen de un objeto situado en el infinito y sobre el eje óptico, son reflejados por el espejo y concentrados en un punto denominado foco. La distancia entre el foco y el punto central del espejo se denomina distancia focal.

Figura 6

Mediante la geometría básica se puede demostrar que la distancia focal, f, cumple f=r/2, donde r es el radio de curvatura del espejo.

Figura 7

El foco puede considerarse un punto único si el radio de curvatura del espejo es grande y su tamaño pequeño. Así, a medida que el radio de curvatura disminuye o el espejo crece en tamaño, esta aproximación pierde precisión, produciendo un efecto llamado aberración esférica, que estudiaremos más tarde en este módulo. Si el espejo fuera parabólico y no esférico, esto no sucedería: el foco sería verdaderamente un punto, sin importar la curvatura ni el tamaño del espejo.

A diferencia de los espejos planos, los espejos curvados no conservan las distancias. Ya es sabido que la imagen de un teórico objeto situado en el infinito se sitúa en el foco del espejo. Veamos ahora, gráficamente, qué pasa con un objeto real situado a una cierta distancia del espejo.

Desde cada punto podemos trazar tres rayos de luz: el primero sale en horizontal hacia el espejo, y su reflexión atraviesa el foco; el segundo se lanza en dirección al foco, y su reflexión es horizontal; finalmente, el tercer rayo se lanza hacia el centro de curvatura y coincide con su reflexión. Los tres rayos se cruzan en un solo punto, que es la imagen reflejada del punto original del objeto.

Figura 8

Para relacionar la distancia entre objeto y espejo, d_o, y la distancia que separa el espejo de su imagen, d_i, en función de la distancia focal, f, se usa la siguiente ecuación:

$\frac{1}{d_{0}} + \frac{1}{d_{i}} = \frac{1}{f} 4.1$

Esta ecuación recibe el nombre de "ecuación de espejo". Como ya hemos comentado, la aproximación del foco sólo es válida para espejos pequeños, ya que para espejos de tamaños grandes la aberración esférica hace que la imagen reflejada pierda definición.

Una diferencia notable entre espejos planos y esféricos cóncavos es que la imagen generada por estos últimos no está detrás del espejo, sino delante. Decimos que es una imagen real, no virtual.

Otro concepto importante es el aumento lateral, que se define como el cociente entre la altura de la imagen y la altura del objeto, y se designa mediante la letra m. Gracias al teorema de Tales, tenemos

$m = \frac{h_{r}}{h_{0}} = - \frac{d_{r}}{d_{0}} 4.2$

donde d_r y d_o son las distancias entre la imagen reflejada y el espejo, y entre el objeto y el espejo, respectivamente. El signo menos de la ecuación aparece porque el espejo cóncavo invierte la imagen, lo que hace que h_r y h_o tengan signos opuestos.

Figura 9

En la imagen anterior se puede apreciar que al situar el objeto entre el foco y el espejo, la imagen reflejada parece formarse tras el espejo y, por tanto, es una imagen virtual.

Con los espejos convexos se pueden aplicar los mismos métodos que se han visto con los espejos cóncavos, aunque se obtienen resultados notablemente diferentes. De nuevo, en cada punto particular el comportamiento es equivalente al conocido de los espejos planos, y sigue siendo válida la ecuación de espejo, 1/d_o + 1/d_i = 1/f. El problema de la aberración esférica vuelve a aparecer de la misma forma, por lo que hay que suponer de nuevo que el espejo es pequeño con respecto a su curvatura. La primera diferencia está en que el foco se encuentra tras el espejo. Por tanto, la imagen del objeto situado en el infinito sería virtual. De hecho, como cualquier objeto que está más allá del foco, las imágenes reflejadas son siempre virtuales.

Figura 10

Para la distancia focal se sigue cumpliendo f = r/2. Hay que prestar especial atención a un detalle en particular: dado que el foco se sitúa tras el espejo, siempre hay que considerar la distancia focal negativa en la ecuación de espejo.

El tema de los espejos es especialmente importante en los sistemas multimedia: podemos obsevar que ciertos efectos de reflexión en imágenes 3 D aumentan notablemente el realismo de éstas. Además, permite introducir una serie de conceptos que serán de interés en el siguiente apartado, que hace referencia a las lentes. Estos conceptos son los de foco y distancia focal, aberración esférica y la existencia de una ecuación de espejo. También resulta interesante el proceso de creación de imágenes mediante reflexión, que es la introducción a la creación de imágenes mediante refracción que se aplica a las lentes.

1.2.Lentes

Antes de tratar un ejemplo real de lente, hay que entender cómo funciona la refracción sobre una superficie curva. Como se hizo al pasar de espejos planos a curvos, el comportamiento en cada punto de la superficie curva es idéntico al de una superficie plana. Las diferencias vienen dadas por la curvatura global de la superficie.

Figura 11

Trayectoria de los rayos en una lente cóncava esférica de radio r.

En la imagen se puede observar el comportamiento de cuatro rayos de luz diferentes. Cada uno llega al cambio de medio con un ángulo diferente, cambia de dirección de acuerdo con la ley de la refracción o ley de Snell y sigue avanzando en línea recta. Todos los rayos que parten de un mismo punto coinciden en otro punto único, el foco, que en la figura se ha marcado como F.

En la imagen se puede observar un último punto, C, que es el centro de la circunferencia que define el cambio de medio. También se aprecian el radio de curvatura de la superficie, r, y las distancias entre objeto y el cambio de medio, d_o, y entre el cambio de medio y el punto imagen, d_i.

En la última gráfica, el cambio de medio era convexo, pero todos los elementos se comportan de igual manera en un cambio cóncavo, con la diferencia de que, obviamente, el centro de curvatura y el punto I se encuentran en el primero de los dos medios, y no en el segundo.

Figura 12

Trayectoria de los rayos en una lente convexa esférica de radio r.

De nuevo, como en el caso de los espejos esféricos, debemos decir que el foco es un único punto es una aproximación que sólo sirve para espejos aproximadamente planos. El defecto que esto provoca -el foco de la imagen no es único- se conoce como aberración esférica. El defecto es más intenso para los rayos de luz más alejados del centro que llegan a la lente. Estos rayos se denominan rayos marginales.

Figura 13

Trayectoria de los rayos alejados del eje en una lente convexa esférica de radio r.

Como se podría imaginar, las diferencias de sentido se reflejan en los signos de las diferentes magnitudes. Por convenio, se considera que los puntos que se encuentran en el medio hacia el que avanza la luz dan distancias positivas, mientras que los puntos en el medio desde el que viene la luz dan lugar a distancias negativas. Así sucede en un cambio convexo, d_i > 0, r > 0 y d_o > 0, mientras que en un cambio cóncavo las tres magnitudes son negativas. Bajo estas condiciones, la fórmula que relaciona el radio de curvatura, los índices de refracción y las distancias es

$\frac{n_{1}}{d_{0}} + \frac{n_{2}}{d_{i}} = \frac{n_{2} - n_{1}}{r} 4.3$

donde n₁ y n₂ son los índices de refracción de la primera y segunda superficies. También hay que considerar que ésta es una fórmula aproximada válida para espejos más o menos planos.

1.2.1.Lentes delgadas

Una vez comprendida la creación de imágenes por refracción en un cambio de medio, podemos estudiar las lentes delgadas. Se dice que una lente es delgada cuando su espesor es despreciable en relación con los radios de curvatura de sus dos caras. Se estudiarán lentes cuyas dos caras son secciones esféricas, que pueden ser cóncavas, planas o convexas (también pueden estudiarse lentes cuyas caras sean secciones cilíndricas, pero su interés es más reducido). Si obviamos la lente que tiene las dos caras planas, que no presenta interés, las diferentes combinaciones son:

Figura 14

Combinaciones de los tipos de cara que pueden tener las dos partes de una lente.

Más adelante se verá la razón de los nombres convergente y divergente para las lentes. Ahora se procede a estudiar las propiedades comunes a todas las lentes delegadas. Se trabajará con lentes de vidrio o plástico transparente, y se supondrá que la lente está rodeada de aire. De esta forma, el índice de refracción de la lente es superior al del medio que la rodea. Las lentes delgadas tienen un foco como el de los espejos esféricos, en el que se cruzan todos los rayos que llegan a la lente de forma paralela a su eje principal; el foco se marca con la letra F. A causa de la aberración esférica, y al igual que en el caso de los espejos, el foco no es un único punto bien definido, pero la aproximacion resulta válida en el caso de las lentes delgadas.

Se puede suponer que el foco es el punto imagen de un objeto situado sobre el eje principal y a distancia infinita de la lente. Se denomina distancia focal, f, la distancia entre el foco y el centro de la lente. Dado que el grosor de la lente es despreciable, podemos tomar como centro de cada lente cualquiera de sus puntos situados sobre su eje principal.

Como es natural, la luz puede cruzar la lente en cualquier sentido, por lo que una lente delgada tiene dos focos, y no uno. Los dos focos se sitúan uno a cada lado de la lente, y son simétricos con respecto a la lente.

Figura 15

Trayectoria de los rayos en lentes esféricas primas bicóncavas y biconvexas.

Se puede definir la potencia de una lente, P, como P = 1/f. La potencia de una lente mide su capacidad para hacer converger o divergir los rayos de luz que inciden sobre ella. Cuanto mayor sea la potencia, más convergente resulta la lente. Las unidades para medir la potencia son las dioptrías. Una lente convergente de una dioptría es la que tiene una distancia focal de un metro. Una lente divergente con distancia focal de un metro (negativa) tiene una potencia de -1 dioptrías.

Si tomamos un objeto en el infinito pero fuera del eje principal, los rayos que proyecte sobre la lente serán paralelos entre sí, y al pasar por la lente convergerán sobre un nuevo punto, F'. Al variar la posición del objeto en el infinito se van tomando diferentes puntos de convergencia F', que siempre están sobre el plano que pasa por F y que es perpendicular al eje principal de la lente. Este plano se denomina plano focal.

Las lentes más gruesas en los extremos hacen divergir los rayos de luz (su foco se encuentra antes de la lente), por lo que se denominan lentes divergentes. En contraste, las lentes más gruesas en el centro hacen converger los rayos de luz, por lo que se las denomina lentes convergentes. Podría argumentarse que para curvaturas muy grandes, una lente menisco divergente podría resultar convergente, pero esta pronunciada curvatura haría que la lente fuese muy gruesa, y en esta sección sólo se estudian lentes delgadas.

Para obtener la imagen de un punto a través de una lente convergente, como en el caso de los espejos, sólo hace falta trazar tres rayos: el primero parte del punto, en paralelo al eje principal, hacia la lente. La prolongación del rayo al cruzar la lente tras la refracción cruza necesariamente el foco, por lo que si ya tenemos este punto dibujado no es necesario hacer los cálculos de las dos refracciones en los dos cambios de medio. El segundo rayo sale del punto hacia el centro de la lente. Como se considera una lente delgada, la segunda refracción deshace exactamente la primera, y el rayo cruza la lente en línea recta. Finalmente, el tercer rayo se dibuja saliendo del punto hacia el foco de la lente en el lado del objeto. Aplicando propiedades geométricas elementales podemos observar que el rayo de luz sale de la lente en paralelo al eje principal. Los tres rayos de luz se cruzan en un único punto, que es donde se sitúa la imagen del punto.

Figura 16

Para una lente divergente se procede de manera análoga. El primer rayo sale en paralelo al eje principal, y tras la refracción sale de la lente por la recta que cruzaría el foco en el lado del objeto. El segundo rayo se dirige al centro la lente y la cruza en línea recta. El tercer y último rayo se lanza hacia el foco que se encuentra al otro lado del objeto, pero al chocar con la lente, la refracción hace que salga en una dirección paralela al eje principal de la lente. De nuevo, nuestros rayos, con sus prolongaciones, se cortan en un único punto, que es la imagen del punto original.

Figura 17

Trayectoria de los rayos y formación de la imagen de un objeto a travès de una lente esférica delgada biconvexa.

Al comparar los dos gráficos podemos apreciar una nueva diferencia entre lentes convergentes y divergentes: las primeras dan una imagen real, ya que los rayos de luz pasan verdaderamente por la imagen que crean. En cambio, las lentes divergentes dan una imagen virtual, puesto que sólo el tercero de los rayos que se dibujan pasa en realidad por la imagen.

Si en los espejos se encuentra una ecuación de espejo, en las lentes, haciendo uso de la geometría, se obtiene la siguiente ecuación:

$\frac{1}{d_{0}} + \frac{1}{d_{i}} = (n - 1) (\frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}}) 4.4$

donde d_o es la distancia del objeto a la lente, d_i la distancia de la imagen a la lente, r₁ el radio de curvatura de la cara de la lente por la que entra la luz, r₂ el radio de curvatura de la cara de la lente por la que sale la luz, y n es el índice de refracción del material de la lente. Como antes, la convención para signos y distancias es que las distancias más allá de la lente son positivas, y las anteriores a la lente, negativas. Existe otra versión de la ecuación que introduce la distancia focal, f, y elimina d_o y d_i:

$\frac{1}{f} = (n - 1) (\frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}}) 4.5$

Combinando las dos ecuaciones anteriores se obtiene la denominada ecuación de la lente delgada:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_{0}} + \frac{1}{d_{i}} 4.6$

que es la que se usa con más frecuencia. En las lentes convergente se toma la distancia focal positiva, y negativa en las lentes divergentes.

Como en el caso de los espejos, se define el agrandamiento, m, como el cociente entre la altura de la imagen de un objeto, h_i, y la verdadera altura del objeto, h. Puede demostrarse que

$m = \frac{h_{i}}{h} = - \frac{d_{i}}{d_{0}} 4.7$

1.3.Aberraciones

Ya se ha visto anteriormente que, como con los espejos, ninguna lente es perfecta: todas presentan, como mínimo, el defecto conocido con el nombre de aberración esférica, que hace que el foco de la lente no esté situado exactamente en un punto. Este defecto es inevitable, y aumenta con la curvatura de la lente. A continuación se verán otras aberraciones que pueden presentar las lentes.

Veremos que las lentes pueden presentar aberraciones cromáticas, esféricas, de Seidel y un último tipo, que se conoce como curvatura de campo.

Antes de ver otros tipos de aberraciones, se debe comentar que el efecto de la aberración esférica hace que los objetos más alejados del centro de curvatura de la lente den lugar a imágenes cada vez más borrosas.

Figura 18

Las aberraciones cromáticas hacen que un rayo de luz no monocromática sufra varias alteraciones. La lente "separa" los diferentes colores, es decir, cada color tiene un foco diferente. Esto tiene como efecto el hecho de que la imagen final aparece difuminada.

Figura 19

Las aberraciones de Seidel son: coma, astigmatismo y distorsión.

El coma afecta exclusivamente a los rayos de luz que llegan a la lente desde objetos alejados del eje principal. Esto hace que rayos de luz que provienen de un mismo objeto viajen distancias muy diferentes hasta llegar a la lente. Así, las distancias focales varían para los diferentes rayos, y la imagen final es borrosa.

Figura 20

Las lentes astigmáticas enfocan de manera diferente los haces de luz que llegan en planos horizontales y verticales. El astigmatismo afecta a los ángulos de la imagen, que sufren distorsiones más o menos fuertes según su posición en la imagen.

Figura 21

La distorsión agranda (o reduce) porciones de la imagen según su distancia del centro. Esto provoca que líneas paralelas se abomben, y que la imagen final pierda las proporciones de los objetos originales. Cuando las rectas se distorsionan, de manera que se alejan del centro de la imagen, hablamos de distorsión de cañón (o barrel distortion, en inglés), mientras que si el efecto es el opuesto, hablamos de pincushion o acerico. La forma más fácil de entender el efecto de la distorsión es observar las imágenes de una cuadrícula a través de lentes con este problema:

Figura 22

Representación de las distorsiones de barril y de cañón.

La curvatura de campo hace que diferentes partes de la imagen tengan focos diferentes, con el efecto que podría esperarse: la imagen se vuelve borrosa. Si una lente presenta curvatura de campo, su plano focal no será perfectamente plano. Esto afecta especialmente a los proyectores de imágenes, y hace muy difícil enfocar simultáneamente el centro y los extremos de la imagen proyectada.

1.3.1.Corrección de aberraciones

El efecto sobre la imagen final de las diferentes aberraciones de las lentes puede corregirse mediante el uso de diferentes recursos.

Tabla 1. Resumen de los tipos de aberración y cómo corregirlos

Aberración	Forma de corrección
Aberración cromática	Combinación de dos lentes, una convergente y otra divergente
Aberración esférica	Uso de un diafragma que corta los rayos marginales. También se pueden utilizar lentes menisco
Coma	Desgraciadamente, no existe una solución clara para el coma. Las lentes que presentan esta aberración por encima de unos límites suelen descartarse
Astigmatismo	La corrección del astigmatismo pasa por el uso de lentes correctoras, como se hace con los ojos astigmáticos
Distorsión	Se corrige con el uso de filtros especiales
Curvatura de campo	Debe usarse una combinación compleja de lentes para corregir este defecto

Cualquier lente esférica presenta aberraciones. En el mejor de los casos, estas aberraciones sólo serán apreciables en situaciones extremas, mientras que en el peor de los casos, éstas serán tan notables que la lente será inutilizable. El uso de un proceso de fabricación de calidad, y de forma muy importante, la restricción del campo de la lente (es decir, el uso de su parte más central) pueden reducir la incidencia de las aberraciones. De todas formas, el mejor método para mejorar la calidad consiste en utilizar más de una lente. El sistema compuesto por varias lentes se denomina lente compuesta. Los parámetros usados en el diseño de lentes incluyen el número de lentes, su separación, los materiales utilizados, etc.

2.Óptica aplicada

Los instrumentos que utilizan las propiedades ópticas que se han descrito en el apartado anterior son múltiples y muy variados. Las leyes de la óptica gobiernan el funcionamiento del ojo humano, así como el de las cámaras fotográfica y cinematográfica, los proyectores y retroproyectores, o microscopios y telescopios, por ejemplo. Por su especial interés, en este apartado nos centraremos en el funcionamiento de la cámara fotográfica.

2.1.La cámara fotográfica

Las cámaras más extendidas son las denominadas de 35 mm. Este tamaño hace referencia al tamaño del chasis en que se aloja la película. El formato de la película en sí es de 24 por 36 milímetros.

De entre las cámaras de 35 mm, las más populares son las réflex de un solo objetivo (o SLR, single lens reflex en inglés). En este apartado hablaremos de objetivo haciendo referencia a la lente de la camara. En este tipo de cámaras, la luz que entra por el objetivo en dirección a la película es interceptada por un espejo, que la desvía hacia un pentaprisma (es decir, un prisma de forma pentagonal) que refleja la luz dos veces más y la lleva al visor. La finalidad de este pentaprisma es invertir dos veces la imagen, una en sentido horizontal y otra en sentido vertical. Con esto se logra deshacer las inversiones causadas previamente por las lentes del objetivo y el espejo, y la imagen generada en el visor equivale a la que veríamos sin la acción de estos elementos.

Figura 23

El visor de una cámara SLR tiene exactamente el mismo tamaño que la película y está a la misma distancia del objetivo que ésta. Esto hace que la imagen vista a través del visor sea idéntica a la que se impresionará en la película. A través del visor también se aprecian los efectos del enfoque y la profundidad de campo en la imagen final.

En el momento de disparar la cámara, un mecanismo de precisión retira el espejo, con lo que la luz que antes se dirigía al visor ahora se dirige a la película durante un periodo de tiempo predeterminado y la impresiona químicamente. Un efecto secundario inevitable es que durante la exposición se pierde la imagen del visor.

Aparte de las SLR, en el mercado se pueden encontrar, entre otras, réflex bifocales (o TLR, del inglés Two Lens Reflex) y compactas. En las TLR hay dos conjuntos ópticos: uno va hacia la película y el otro hacia el ojo del fotógrafo. En las cámaras compactas el visor es directo. A diferencia de las SLR, la imagen que generan en el visor estas cámaras no es idéntica a la que se genera sobre la película. El efecto que provoca la diferencia entre la imagen del visor y la que incide sobre la película se conoce con el nombre de paralaje, y crece al reducirse la distancia entre cámara y sujeto.

2.2.Longitud focal

La distancia o longitud focal se define como la distancia que separa la película del interior del objetivo de la cámara cuando ésta enfoca hacia el infinito. Equivalentemente, puede decirse que es la distancia mínima entre película y objetivo.

Para camáras de 35 mm, la longitud focal habitual ronda los 50 mm. Se habla de focales largas para los objetivos que exceden los 50, y cortas para los que están por debajo de esta cifra. Como es bien sabido, hay objetivos de longitud focal variable: los zooms.

La longitud focal afecta al tamaño de la imagen formada. Este tamaño es directamente proporcional a la longitud focal. Así, si tomamos como referencia los 50 mm, un objetivo de 100 mm dará una imagen aparente de tamaño doble, y uno de 28, una imagen 1,78 veces menor (50/28 = 1,78, aproximadamente). Por este motivo, los objetivos con longitud focal superior a 50 se suelen llamar teleobjetivos.

Teleobjetivos

En una cámara convencional, el funcionamiento de un teleobjetivo es necesariamente óptico. Esto quiere decir que para conseguir imágenes aparentes mayores o menores, que nos acerquen o alejen del sujeto, debemos cambiar la geometría interna de la lente compuesta del objetivo, o incluso cambiar de objetivo.

Esto no siempre es así en las cámaras digitales, en cuyas prestaciones se habla de zooms ópticos y digitales. El zoom óptico es exactamente igual que el utilizado en una cámara de 35 mm, pero los zooms digitales funcionan de manera muy diferente. Un zoom digital es básicamente un programa informático que lee la imagen e inventa nuevos puntos. El procedimiento que se utiliza, la interpolación, es común a los escáneres utilizados para importar imágenes a un sistema informático. De hecho, el funcionamiento de un zoom digital se puede simular con el uso de programas informáticos.

Figura 24

Comparación entre un zoom óptico y un zoom digital.

La longitud focal también afecta al ángulo de cobertura de la imagen: un objetivo de longitud focal pequeña abarcará una gran parte de la escena que se quiere fotografíar, mientras que las longitudes focales mayores captan ángulos más reducidos. Por este motivo, los objetivos con longitud focal inferior a 50 se suelen llamar grandes angulares.

A título indicativo, el ángulo captado con una longitud focal de 50 mm es de unos 45°. Si la longitud focal crece hasta los 100 mm, por ejemplo, el ángulo se reducirá hasta los 24°. Por el contrario, con una longitud focal de 28 mm se puede abarcar un ángulo de 75°.

Figura 25

Existen otros tipos de objetivos, como los macro, que permiten imágenes de tamaño natural a distancias de enfoque muy pequeñas. También se pueden mencionar los ojos de pez, que aprovechan las aberraciones para formar imágenes muy distorsionadas con coberturas de 180° y mayores.

2.3.Obertura y profundidad de campo

La cantidad de luz que llega a la película se regula con un orificio de tamaño variable, llamado diafragma, que se comporta de manera muy similar al iris del ojo humano. Los distintos tamaños que puede tomar el diafragma vienen explicados por la obertura.

La obertura se mide con los números f, que la miden comparándola con la distancia focal. Así, por ejemplo, f8 significa que la obertura es ocho veces menor que la distancia focal. Las oberturas posibles dependen del objetivo utilizado, pero la gama suele ir desde f2 a f22. Los saltos habituales suelen ser 2,8, 4, 5,6, 8, 11 y 16. Estos números f son los que hacen que con cada uno la luz que entra sea la mitad que con el anterior.

Merece un comentario especial explicar por qué 4 no es el doble de 2,8. Los números f dependen del radio de la circunferencia, mientras que la luz que penetra a través de la obertura depende del área del círculo, que a su vez depende del cuadrado del radio. 2,8² es, aproximadamente, la mitad de 4², y lo mismo sucede en toda la sucesión de números f.

La obertura tiene un primer efecto práctico en compensar el tiempo de exposición: si se dobla la cantidad de luz que cruza el diafragma se puede reducir a la mitad el tiempo de exposición, sin que esto afecte al total de luz que llega a la película. Así, por ejemplo, una exposición de 1/125 de segundo a f8 equivale a una de 1/250 de segundo a f5,6. Dado que el número f ya tiene en cuenta la distancia focal, no es necesario usar el valor de este parámetro en nuestros cálculos.

La relación observada entre obertura y tiempo de exposición da como resultado que los números f grandes (llamamos números f grandes los que producen una mayor obertura; por tanto, 2,8 es un número f grande) permitan tiempos de exposición más reducidos, por lo que también se les denomina rápidos.

Dejando de lado esta relación, el efecto óptico de la obertura se produce sobre la profundidad de campo. Se denomina profundidad de campo la zona donde los objetos dan una imagen nítida, sin los efectos de las aberraciones de la lente. Esta zona se situa por delante y por detrás del punto al que se enfoca la cámara (plano perpendicular al objetivo y que pasa por el foco), y es mayor por detrás de éste que por delante. Con un objetivo de 50 mm y f8 enfocado a 2 metros de la cámara, la profundidad será de 80 cm por delante del plano focal y 1 metro por detrás. Esto es, la profundidad de campo es de de 1,8 metros, comienza a 1,2 metros de la cámara y acaba a 3 metros de ésta.

Si se aumenta la obertura del diafragma, la luz cruza partes de la lente más alejadas de su centro. Como vimos en el apartado anterior, al alejarnos del centro los defectos de la lente son más ostensibles, y la zona donde el enfoque es aceptable se reduce.

Siguiendo con el ejemplo anterior, si aumentamos la obertura del diafragma hasta f2,8, la profundidad de campo se reducirá hasta 26 cm por detrás y 21 por delante del plano focal.

Este efecto hace que una profundidad de campo elevada obligue a reducir la obertura (aumentar el número f) y, por tanto, a aumentar el tiempo de exposición.

La profundidad de campo no está relacionada únicamente con la obertura: al disminuir la distancia focal también crece la profundidad de campo.

2.4.Exposición y fotómetros

La exposición que hay que utilizar en una fotografía deberá determinarse a partir de la cantidad de luz. Si la cantidad de luz presente en una escena es reducida, será necesario impresionar la película durante más tiempo para que capte los detalles, mientras que con buenas condiciones de iluminación el tiempo puede reducirse. También hay que prestar atención a los problemas que ocasiona una exposición demasiado prolongada, que hará que la imagen pierda definición de color.

Como se ha visto anteriormente, no se pueden separ los conceptos de tiempo de exposición y obertura del diafragma, por lo que al dar la exposición se dan los dos valores: f2,8 a 1/250 de segundo, por ejemplo.

Para medir la cantidad de luz de una escena se utiliza el fotómetro, que utiliza células fotosensibles para tal efecto. El fotómetro puede hallarse integrado en la propia cámara o ser un aparato separado.

El fotómetro mide la luz presente en la escena y da una exposición (si se ha fijado el tiempo da la obertura, y a la inversa) para compensar luz y sombra globalmente en la imagen, apuntando hacia el sujeto desde la posición de la cámara. El efecto conseguido es el de aclarar las zonas más oscuras y oscurecer las más claras.

Un efecto secundario no deseado del uso del fotómetro es que se pueden "falsear" las imágenes. Podemos considerar el siguiente ejemplo: bajo condiciones de luz idénticas, la luz reflejada por una pared blanca y una negra son muy diferentes. Por tanto, el fotómetro dará lecturas y recomendaciones muy diferentes. Si se hace caso del fotómetro para ajustar los parámetros de exposición, dos imágenes captadas de las dos paredes no harán justicia a la diferencia de tonalidades. Esto sucede así porque normalmente los fotómetros miden la luz reflejada, que depende de las condiciones generales de luz, pero también del sujeto. Una alternativa es poner el fotómetro en la posición del sujeto y dirigirlo hacia la teórica posición de la cámara. De este modo se mide la luz incidente, sin tener en cuenta el sujeto.

El fotómetro puede funcionar de maneras muy diferentes:

Tabla 2. Maneras en que se puede usar el fotómetro

Pantalla completa	Se hacen lecturas de toda el área de la imagen y se toma el promedio de todas las lecturas
Preferencia central	Funciona como el anterior, pero en el promedio se da un mayor peso a las lecturas centrales
Evaluativa	Compara las distintas zonas de la imagen (normalmente dos zonas, una interior y otra exterior). Si el exterior tiene más iluminación, se permite una mayor exposición
Parcial	Se restringe a una zona central de la imagen (de 6° a 8°). Será especialmente adecuada si el sujeto está muy centrado
De spot o punto	Como la anterior, pero reduciendo el área de la zona explorada a entre 1° y 3°

2.5.Polarizadores y visión estereoscópica

Es bien sabido que las técnicas fotográficas y cinematográficas utilizadas en la actualidad son bidimensionales. Es decir, proyectan sobre un plano bidimensional una imagen de la realidad tridimensional que nos rodea. Aunque esto es muy conveniente en la mayoría de los casos, se dan ocasiones en las que sería muy conveniente poder reproducir imágenes tridimensionales. La captura de este tipo de imágenes es relativamente sencilla, y se basa en imitar el sistema usado en la visión humana: basta disponer un par de cámaras a una cierta distancia, equivalente a la distancia interocular, captando imágenes simultáneamente.

La proyección de este tipo de imágenes resulta algo más problemática. Si el sistema es para uso unipersonal, se puede acercar cada una de las dos imágenes al ojo correspondiente y obtener el resultado deseado. Sin embargo, si se pretende proyectar las imágenes para un grupo de personas, el procedimiento es más engorroso. De entre los métodos de coste reducido, el más conocido es el que consiste en filtrar las dos imágenes con algún color básico. Las dos imágenes se proyectan sobre una misma pantalla con un ligero desplazamiento lateral. El espectador debe utilizar unas gafas especiales con los mismos filtros, que hacen que cada ojo vea sólo la imagen que le corresponde, con lo que se obtiene la sensación de tridimensionalidad.

Una alternativa de mejor calidad utiliza las propiedades de polarización de la luz. Las dos imágenes que hay que mostrar son polarizadas, una en dirección horizontal y otra en vertical. El espectador debe utilizar, como en el caso anterior, gafas especiales, ahora con filtros polarizadores horizontales y verticales. El resultado es, como se deseaba, que a cada ojo le llega su imagen, de manera que el cerebro puede reconstruir la imagen original.

El resultado obtenido con filtros polarizadores es sensiblemente mejor que el que resulta de usar filtros de color, sobre todo para imágenes en color, y el coste es comparable. El principal inconveniente es que se necesita usar una pantalla metalizada, ya que las pantallas convencionales despolarizan las imágenes proyectadas. Una característica de las pantallas metalizadas es que la gama de ángulos desde los que se aprecia correctamente la imagen es reducida, algo que debe considerarse a la hora de la proyección.

Ejercicios de autoevaluación

1. El tamaño aparente de un objeto reflejado en un espejo depende...

a) de la curvatura del espejo.

b) de la posición relativa del objeto con respecto al foco del espejo.

c) tanto de la curvatura como de la posición relativa.

d) sólo de la distancia que separa al observador del objeto.

2. El foco de un espejo se encuentra en el punto medio entre el espejo y su centro de curvatura.

a) Verdadero

b) Falso

3. Las lupas tienen la propiedad de hacer converger la luz. Si las dos caras de la lupa están curvadas, su lente tiene que ser...

a) biconvexa.

b) bicóncava.

c) plano-convexa.

4. Dos lentes idénticas en tamaño y curvatura tendrán exactamente las mismas propiedades ópticas.

a) Verdadero

b) Falso

5. A partir de la distancia entre el foco y la lente se puede obtener el agrandamiento de una lente.

a) Verdadero

b) Falso

6. Usando un objetivo de 100 milímetros, la altura aparente de un modelo en una fotografía es de 10 centímetros. Al utilizar un objetivo de 35 milímetros, la altura aparente será de...

a) 28,57 centímetros.

b) 3,5 centímetros.

c) 16 centímetros.

7. Una cámara tiene marcada una obertura como f6. La siguiente obertura hace que entre la mitad de luz. Por lo tanto, su número f es:

a) 12

b) 4,24

c) 8,5

8. Si enfocamos un objeto a 14 metros de la cámara y la profundidad de campo es de 3 metros, los objetos que aparecen bien enfocados están situados a una distancia de la cámara de entre 12,5 y 15,5 metros.

a) Verdadero

b) Falso

9. Para fotografiar un objeto en movimiento, si reducimos el tiempo de exposición de una foto sin que cambien las condiciones de iluminación, deberemos...

a) aumentar la obertura del diafragma.

b) dejar la obertura del diafragma inalterada.

c) reducir la obertura del diafragma.

10. Con un objetivo de 50 milímetros, al enfocar hacia objetos más lejanos sin variar la obertura, la profundidad de campo...

a) aumenta.

b) disminuye.

c) permanece igual, ya que no depende de la longitud focal, sino del objetivo usado.

Solucionario

1. a) Incorrecto. A un lado u otro del foco, los espejos pasan de aumentar a disminuir el tamaño aparente.
b) Incorrecto. Curvar más un espejo hace que la magnificación sea más pronunciada.
c) Correcto.
d) Incorrecto. Esto sólo es cierto para espejos planos.

2. a) Incorrecto. Esto es cierto sólo en una primera aproximación. La aberración esférica hace que el foco no sea un punto bien definido.
b) Correcto.

3. a) Correcto.
b) Incorrecto. Las lentes bicóncavas son divergentes.
c) Incorrecto. Las lentes plano-convexas son convergentes, pero no tienen las dos caras curvas.

4. a) Incorrecto. La refracción depende de la curvatura y el tamaño de la lente, pero también del material, ya que el índice de refracción es variable.
b) Correcto.

5. a) Correcto.
b) Incorrecto. En principio, necesitamos también la distancia de la imagen a la lente, pero ésta se puede obtener utilizando la ecuación de lente.

6. a) Incorrecto. El factor de agrandamiento se obtiene dividiendo 35 entre 100. El resultado se tiene que multiplicar por el tamaño inicial.
b) Correcto.
c) Incorrecto. El factor de agrandamiento se obtiene dividiendo 35 entre 100. El resultado se tiene que multiplicar por el tamaño inicial.

7. a) Incorrecto. La relación entre los números f y la cantidad de luz no es lineal.
b) Incorrecto. A un número f menor le correspondería más entrada de luz.
c) Correcto.

8. a) Incorrecto. La profundidad de cámara es mayor por detrás del objeto enfocado que por delante.
b) Correcto.

9. a) Correcto.
b) Incorrecto. Al reducir el tiempo de exposición también reducimos la cantidad de luz que entra en la cámara. Para compensar tenemos que aumentar la obertura.
c) Incorrecto. Al reducir el tiempo de exposición también reducimos la cantidad de luz que entra en la cámara. Para compensar tenemos que aumentar la obertura.

10. a) Correcto.
b) Incorrecto. La profundidad de campo aumenta con la distancia entre la cámara y el objeto enfocado, siempre que se mantengan constantes la obertura y la distancia focal.
c) Incorrecto. La profundidad de campo aumenta con la distancia entre la cámara y el objeto enfocado, siempre que se mantengan constantes la obertura y la distancia focal.