wiris incorpora les tècniques més avançades per resoldre equacions i sistemes d'equacions lineals i no lineals. També posseeix mètodes de càlcul numèric per trobar solucions aproximades d'equacions i sistemes. A més, wiris pot resoldre inequacions i equacions diferencials ordinàries.

Resolució d'equacions i sistemes d'equacions

resol és la comanda que permet resoldre equacions i sistemes d'equacions. A la secció Objectes matemàtics veiem com construir equacions.

wiris primer intenta trobar totes les solucions de l'equació o del sistema d'equacions mitjançant procediments exactes. Si la resolució exacte no té èxit, sempre es pot intentar la resolució numèrica mitjançant la comanda resol_numèricament.

wiris torna les solucions trobades en una llista. Si no s'ha trobat cap solució, ni mitjançant mètodes exactes ni usant procediments numèrics, wiris torna una llista buida.

Per resoldre una equació, hem d'escriure-la com a primer argument de la comanda resol, seguida de la variable que volem aïllar. Si no especifiquem aquesta variable, wiris interpreta que volem usar totes les variables que apareixen a l'equació i aïlla una d’elles en funció de la resta. Podem usar la icona per a ajudar-nos en aquesta construcció.

Tant si especifiquem la variable que volem aïllar com si no, podem afegir l'argument a la darrera posició per cercar solucions en el cos dels nombres complexos. En aquest cas, les equacions i sistemes d'equacions han de ser polinòmiques.

Un sistema d'equacions és una llista d'equacions. La forma més senzilla de construir un sistema d'equacions és usant llistes verticals, que podem crear amb la icona .

De forma anàloga a la resolució d'equacions, si no especifiquem quines variables volem aïllar, wiris considera totes les variables del sistema i torna, si cal, una solució paramètrica. Si volem especificar quines variables volem aïllar, podem introduir-les com a segon argument de la comanda resol a dins d'una llista.

Sistemes lineals en forma matricial

Donat un sistema lineal en forma matricial A·x^T=b^T , on A és la matriu del sistema, x el vector de les incògnites i b el vector de termes independents, podem resoldre el sistema utilitzant la comanda resol(A,b). Els elements de la matriu A i el vector b poden ser expressions matemàtiques qualssevol.

El resultat d'aquesta comanda canvia depenent del tipus de sistema:

• Si el sistema és compatible determinat, el resultat és el vector solució.
• Si és compatible indeterminat, wiris torna una llista formada per una matriu i una solució particular. La matriu té la propietat que les seves columnes formen una base de l'espai vectorial de solucions del sistema homogeni A·x^T=0.
• Si el sistema és incompatible, wiris retorna nul.

Mètodes numèrics

wiris incorpora diversos mètodes numèrics per a la resolució d'equacions. En cada cas, selecciona el més apropiat i intenta trobar una solució a partir d'un punt o un interval inicial.

La comanda per resoldre equacions amb aquests mètodes és resol_numèricament. wiris decideix quin mètode és el més indicat en cada cas; per tant, no ens cal preocupar-nos de conèixer els diferents mètodes ni quines avantatges té cadascun. Remarquem que el fet de buscar una única solució de l'equació fa que els resultats obtinguts siguin d'una natura diferent als obtinguts amb la comanda resol.

La comanda resol_numèricament també pot aplicar-se a un sistema d'equacions, recordant, això sí, que s'obté una sola solució del sistema.

Ús de les solucions

La solució d’una equació o sistema d’equacions és una llista de llistes. La llista més exterior és necessària quan l’equació té més d’una solució. La llista interior està formada per parelles x=a on x és una variable de l’equació o sistema i a és el seu valor per aquella solució.

Per treballar amb les solucions, podem extreure els valors d'aquestes solucions de diferents formes:

• Usant les propietats d'una llista de parelles x=a.
  
  
• Usant l'extracció d'elements d'una llista.

Equacions diferencials ordinàries

wiris incorpora un mètode per a la resolució d'equacions diferencials ordinàries. Observem que quan escrivim la funció derivada podem utilitzar la icona . S'ha d'indicar quina és la variable independent de la qual depèn la funció o variable dependent, escrivint-la entre parèntesis a continuació de la funció: y'(x), y(x).

Resolució d'inequacions i de sistemes d'inequacions

wiris també és capaç de resoldre inequacions i sistemes d'inequacions d'una sola variable mitjançant mètodes exactes i mitjançant procediments numèrics aproximats.

Similarment als casos anteriors, podem cridar la comanda resol_inequació sense especificar el nom de la variable que volem aïllar, o bé especificant-lo com a segon paràmetre, després de l'equació o sistema.

Notem que si la inequació o sistema no té solució, o bé és certa per a tot valor de la variable, wiris torna fals o cert, respectivament. Aquesta peculiaritat és deguda a l'ús de les inequacions com formes habituals de control de flux en els llenguatges de programació (i en wiris en particular). Per aprofundir en aquest tema, podem consultar la secció WIRIS ++.