Les expressions matemàtiques es basen, principalment, en nombres, variables, operacions aritmètiques i funcions. En aquest capítol s'expliquen els dos primers, nombres i variables, a més d'alguns altres objectes més
sofisticats que es poden crear amb wiris, com ara polinomis i equacions. S'expliquen alguns objectes matemàtics més als capítols Geometria i Wiris ++.
Els tipus de nombres que podem construir són:
enters: un nombre enter es crea escrivint les seves xifres en base 10. Si volem que sigui negatiu posarem el símbol - davant. Els nombres enters poden tenir tantes xifres com vulgueu. Per fer-vos-en una idea, calculeu 264
o 100!. Més informació a Enter.
|
racionals: un nombre racional es crea com una fracció de dos enters, amb la icona o amb el símbol /. Disposem de dues funcions associades als nombres racionals: numerador i denominador. Si q és un nombre racional, aleshores
numerador(q) i
denominador(q) ens donen, respectivament, el numerador i el denominador de la fracció irreductible equivalent a q. Més informació a Racional.
|
irracionals: els nombres irracionals que permet manipular wiris són π,
e,
, radicals, com ara l'arrel quadrada de 2, i combinacions d'ells, entenent per combinació les seves sumes, restes, multiplicacions i divisions. Més informació a Irracional.
|
decimals: un nombre decimal es crea separant la part entera i la decimal amb un punt. Més informació a Flotant.
|
complexos: un nombre complex es crea realitzant operacions aritmètiques amb el nombre imaginari i (que es pot crear amb la icona o amb el identificador i_) i amb els nombres reals. Podem usar també la funció polar per crear-los. Algunes funcions relacionades amb els números complexos són part_real, part_imaginària, argument, norma o conjugat. Més informació a Complex.
|
En matemàtiques, així com a wiris, les variables són noms, amb o sense valor. Un nom és una cadena de caràcters alfanumèrics que comença amb una lletra, com per exemple x, y, x1, x2, HAL o alpha. En canvi 2x o 3ab no ho són, perquè el seu primer caràcter és un dígit.
wiris diferencia entre lletres majúscules i minúscules. Així, doncs, x i X són variables diferents, com també ho són f1 i F1.
Assignació i definició de valors a variables
Per donar valor a una variable s'usen els operadors = i :=.
- Si usem = , la variable pren el valor que tingui l'expressió de la dreta de l'igual en aquell moment.
- En canvi, si usem :=, la variable pren en cada moment el valor de l'expressió a la dreta del :=. Per tant, si el valor de l'expressió de la dreta canvia, també ho farà el valor de la variable.
Si usem :=, direm que definim el valor de la variable i, si usem =, direm que li assignem un valor.
Si hem definit o assignat valor a una variable i volem que torni a quedar lliure, li hem d'aplicar la comanda neteja.
polinomis: un polinomi es crea realitzant certes operacions aritmètiques (suma, resta i multiplicació) entre nombres i variables. Per a avaluar un polinomi en un valor s'usa la funció avalua. Hi ha dues comandes més que són importants: arrels i factoritza que, com el seu nom indica, permeten trobar les arrels d'un polinomi i factoritzar-lo, respectivament. Més informació a Polinomi.
|
equacions i inequacions: Els símbols necessaris per definir i treballar amb equacions i inequacions es mostren a la taula següent. wiris té icones per a escriure'ls (aquesta via és la que dóna la millor qualitat tipogràfica), però també es poden entrar mitjançant el teclat o amb una combinació de tecles.
tipus |
Símbol |
Icona |
Teclat |
equació
NOTA 1
|
=
|
|
|
equació |
==
|
|
Ctrl + = |
desigualtat |
!=
|
|
Ctrl + ! |
inequacions |
>
|
|
|
>=
|
|
Ctrl + Shift + > |
<
|
|
|
<=
|
|
Ctrl + < |
Una equació (o inequació) es crea separant dues expressions pel símbol d'igualtat (desigualtat). Les expressions a l'esquerra i a la dreta d'una igualtat (desigualtat) es diuen terme esquerre i terme dret, respectivament.
Si escrivim el signe ?
NOTA 2 a la dreta d'una equació o inequació, wiris ens indica si la igualtat o desigualtat es compleix o no.
NOTA 1 Per escriure una equació, normalment n'hi ha prou en usar el símbol =. En el cas que hi hagi confusió amb l'assignació emprarem obligatòriament el símbol ==.
NOTA 2 El signe ? ha d'anar precedit d'un espai blanc ja que ? és un caràcter vàlid per a construir identificadors.
|
llistes: Una llista és una seqüència tancada per claus. Podem introduir les claus amb les tecles { i } o amb la icona de tal manera que, si creem les claus amb la icona, la seva mida s'adaptarà a la del seu contingut. Les combinacions de tecles Ctrl + { i Ctrl + } també creen claus de mida variable. Hi ha dues comandes que ens ajuden a treballar amb les llistes:
-
longitud, determina el nombre d'elements d'una llista.
-
ordena, ordena una llista formada per objectes ordenables.
Llistes verticals
Les llistes també es poden representar verticalment; en aquest cas, s'anomenen llistes verticals. Aquestes llistes tenen les mateixes propietats que les llistes horitzontals, però els seus elements es mostren un sota l'altre i no calen comes per separar-los. Usarem la icona per a crear llistes verticals i la combinació de tecles Shift + Enter per a crear una nova fila.
Més endavant veurem com manipular llistes de manera senzilla i com s'usen en la resolució de sistemes. Més informació a Llista.
|
vectors i matrius: un vector és una seqüència tancada per claudàtors que podem crear amb les tecles [ , ], amb la icona , separant els seus elements amb una coma, o bé usant la icona . Si creem els claudàtors usant la icona, la seva mida s'ajustarà a la mida del seu contingut. El mateix resultat es pot obtenir amb les combinacions de tecles Ctrl + [ i Ctrl + ]
Una matriu és un vector format per vectors de la mateixa longitud; cadascun d'aquests vectors correspon a una fila de la matriu.
Les icones i , explicades en detall al capítol Menús, icones..., permeten la creació de vectors i matrius de manera fàcil.
Per descobrir com es treballa amb vectors i matrius, podem consultar el capítol d' Àlgebra Lineal.
Manipulació de llistes, vectors i matrius
Els subíndexs creats amb la icona són l'eina principal per manipular llistes, vectors i matrius;
en particular, per extreure i canviar els seus elements.
Donada una llista o un vector v, i un nombre enter i, vi
és la i-èsima component de v, sempre que 1<=i<=longitud(v).
Com que tota matriu és un vector de vectors, si anomenem A a una matriu, aleshores Ai
és la seva fila i-èsim i Ai,j
( o Aij
) el j-èsim element de la fila i-èsima (suposant que existeix).
Podem usar el punt com a notació equivalent a l'anterior; de tal manera que l'expressió An
és equivalent a A.n, i Ai,j
és equivalent a A.i.j. Anàlogament, si v és un vector, v.i és la i-èsima component de v.
Per canviar el valor d'un component d'una llista, vector o matriu, podem usar la sintaxi explicada en el subapartat anterior i assignar-li el nou valor amb l'operador = .
|
expressions matemàtiques: els objectes matemàtics que no són de cap dels tipus anteriors són considerats expressions matemàtiques de tipus Expressió. Alguns exemples d'aquest tipus d'objectes són
sin(x), sin(x)2+cos(x)2 o f(x)
La comanda simplifica calcula una expressió equivalent a la donada, però tan simple com sigui possible.
|
|